Училищната математика

В справочника са поместени понятия, определения, формули, аксиоми, теореми, графики и таблици. Всичко, което се изучава по математика в съвременното българско училище и което може да се усвои от 6. до 12. клас в извънкласни форми.

"Какво може да бъде съдържанието на тази книга? Отговорих на този въпрос според педагогическите си възгледи и сам определих до каква степен да задълбоча изложението. С тъмен шрифт са изписани за пръв път понятията, които според мен са усвоени от учениците (най-малко заради честата им употреба) и чието строго дефиниране би утежнило изложението. Някъде ги обяснявам лаконично (и чрез примери). Чрез тъмния шрифт още акцентувам някои думи в съжденията.

Грубо казано, училищният предмет математика култивира знания за количествените взаимодействия на заобикалящата ни действителност и умения да се борави с тези знания. В този справочник са синтезирани знанията. Мисля, че педагогическа книга за уменията, за математическото можене, винаги ще бъде непълна."
Коста Коларов

Интеграл - Христо Гешанов ЕТ
Добрич, 9300
ул. Георги Кирков 9
integral.kvh@gmail.com

Някои означения
Латинска азбука
Гръцка азбука
Известни константи
Римски цифри с числа
Позиционни бройни системи
Названия на големите числа
Множеството N на естествените числа
Множеството Z на целите числа
Делимост на числата
Признаци на делимост
Дробни числа. Обикновени дроби, крайни десетични дроби, безкрайни периодични десетични дроби
Събиране, изваждане, умножение и деление на дробни числа
Превръщане на периодични десетични в обикновени
Пропорция
Процент и промил
Рационални изрази. Числена стойност на израз
Умножение и деление на многочлени. Формули за съкратено умножение
Операции с алгебрични дроби
Равенства
Уравнение с едно неизвестно
Алгоритъм за решаване на уравнения от вида ax = b
Абсолютна стойност
Решаване на уравнения от вида |f(x)| = c, c = const
Свойство на произведението на числата
Решаване на уравнения от вида (a₁x + b₁)(a₂x + b₂) = 0
Координатна система
Функционална зависимост
Права пропорционалност. Отворен, полузатворен и затворен числов интервал
Основни неравенства
Уравнения от I степен с две неизвестни
Квадратен корен
Квадратен корен от произведение и частно
Свойства на квадратните корени. Освобождаване на знаменателя на дроб от квадратни корени
Формули за сложния радикал
Степен с естествен показател
Реални числа
Комплексни числа
Квадратно уравнение
Графика на квадратната функция
Квадратно неравенство
Знак на квадратния тричлен y = f(x) = ax² + bx + c₁(a,b,c ∈R)
Ирационални уравнения
Ирационални неравенства
Основни неравенства II
Някои следствия от неравенството между средните
Реципрочни уравнения
Числови редици
Аритметична прогресия
Свойства на аритметичната прогресия
Геометрична прогресия
Свойства на геометричната прогресия
Принцип на математическата индукция
Сума от първите n члена на някои числови редици
Степен с рационален показател
Коренуване
Показателна функция
Сравняване на степен с равни основи
Логаритъм
Логаритмична функция
Сравняване на логаритми с равни основи
Сложна лихва
Елементи на комбинаториката. Съединения без повторения
Нютонов бином
Елементи на теорията на вероятностите
Свойства на понятието вероятност
Тригонометрични функции на остър ъгъл на правоъгълен триъгълник
Тригонометрични функции на произволен ъгъл
Мерки на ъгъл
Тригонометрични функции
Знаци на тригонометричните функции
Основни формули на тригонометрията
Основни тригонометрични неравенства
Обобщаваща таблица за характеристиките на тригонометричните функции
Графики на тригонометричните функции
Връзки между тригонометричните функции на един и същ ъгъл
Изразяване на тригонометричните функции на даден ъгъл чрез тригонометричните функции на половината или третината на този ъгъл и обратно
Формули за понижаване степените на тригонометричните функции
Преобразуване на сборове от тригонометрични функции в произведения
Преобразуване на произведения от тригонометрични функции в сборове
Някои тригонометрични сборове
Зависимости между тригонометрични функции на ъгли, чиято сума е 180°
Тригонометрични уравнения
Околност на число върху реалната ос
Граница на числова редица
Граници на функции
Непрекъснатост на функция
Производна на функция
Ъглов коефициент на права
Теореми за производните
Таблица за производните на някои функции
Теореми на Лопитал
Локални и глобални свойства на функциите на една променлива
Монотонност. Признаци за растене и намаляване на функция
Локални екстремуми
Абсолютен максимум и абсолютен минимум на непрекъсната функция
Геометрични фигури в равнината
Аксиоми на планиметрията
Две успоредни прави, пресечени с трета
Перпендикулярни прави
Ъгли с взаимоуспоредни и взаимно перпендикулярни рамене
Триъгълник. Еднакви триъгълници
Равнобедрен триъгълник
Правоъгълен триъгълник
Еднакви триъгълници
Четириъгълник. Успоредник. Видове успоредници
Вектори в равнината
Умножение на вектор с число
Скаларно произведение на два вектора
Теорема за средните отсечки на триъгълник и на трапец
Окръжност
Окръжност и ъгъл. Съответствия между хорди, дълги ъгли
Многоъгълник и окръжност
Измервания в планиметрията
Теорема на Талес
Свойства на ъглополовящите на триъгълник
Подобни триъгълници
Подобни многоъгълници
Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник
Метрични зависимости между отсечки в окръжност
Решаване на произволен триъгълник
Формули за лице на триъгълник и на четириъгълник
Правилни многоъгълници
Изразяване страните на някои правилни вписани или описани многоъгълници чрез съответните радиуси
Окръжност и кръг
Други теореми и формули за връзки между елементи на триъгълник
Аксиоми за правите и равнините в пространството
Взаимни положения на две прави в пространствата
Перпендикулярност на права и равнина
Взаимни положения на права и равнина
Взаимни положения на две равнини. Успоредни равнини
Призма. Паралелепипед
Успоредно и ортогонално проектиране
Ъгъл, определен от права и равнина. Перпендикуляр и наклонени към една равнина
Двустенен ъгъл
Перпендикулярни равнини
Пирамида. Пресечена пирамида
Кръгов цилиндър. Кръгов конус и пресечен конус
Формули за лице на повърхнина и обем на многостени и кръгови цилиндър конус и пресечен конус
Сфера и кълбо. Сечение на сфера с равнина. Лице на сфера. Обем на кълбо
Квадрати на числата от 11 до 350
Съставни числа и разлагането им на прости множители
Таблица на простите числа до 6000
Превръщане от радианна мярка в градусна
Превръщане от градусна в радианна мярка
Степени и логаритми
Тригонометрични функции
Най-употребяваните лихвени множители за първите 20 години
Азбучен указател