Около ортоцентъра в равнината и пространството

Настоящата книга е посветена на различни вариации около една задача от Международната олимпиада по математика в Испания през 2008 г. Задачата дава възможност за обобщения в различни посоки. От научно-педагогическа гледна точка тя е подходяща за генериране чрез компютър на разнообразни ситуации и формулиране на хипотези, които след строги математически доказателства се трансформират в теореми и забележителни факти. Книгата е предназначена за студенти, настоящи и бъдещи учители, ръководители на извънкласни занимания, изявени ученици и любители на геометрията. Тя дава възможност за задълбочено усвояване на апарата на барицентричните координати и комплексните числа, която я прави полезно помагало, а експериментирането с помощта на компютър формира научно-изследователски умения. Авторите проф.дпн Сава Гроздев и Веселин Ненков, доктор по педагогика, са утвърдени специалисти по методика на математиката. Те участват в редица национални комисии към МОМН, свързани с обучението на студенти и ученици. Ръководители са на школи за квалификация на учители, изнасят лекции и четат основни университетски курсове. Педагогическите им умения превръщат книгата в увлекателно четиво, което е допълнение към приносите й в областта на геометрията и методиката на обучението по математика.

Архимед ООД
София, 1164
ул. Поручик Христо Топракчиев 11
arhimed_2@abv.bg

Предговор
Предварителни сведения

• Основни свойства на кривите от втора степен
• Барицентрични координати в равнината
• Барицентрични координати в пространството
• Няколко свойства на вписания в окръжност четириъгълник
• Някои основни зависимости от геометрията на комплексните числа

Един клас криви от втора степен в равнината на триъгълника

• Установяване на кривите
• Доказателства на формулираните твърдения и изследвания върху вида на кривите
• Относно кривите k (P)
• Относно кривата k_H
• Относно кривите, определени от изогоналност

Две перпендикулярни прави и една сфера

• Три концентрични окръжности и две перпендикулярни прави, породени от ортоцентъра на вписания четвъртък
• Една забележителна сфера в ортоцентричния тетраедър

Един клас хиперболични криви в равнината на вписания четриъгълник

• Две хиперболични криви, определени от вписан четириъгълник
• Множество хиперболични криви, определени от вписан четириъгълник

Заключение
Литература