Статистика в училище

В помощ на учителите по математика. "Целта на настоящото помагало е да подпомогне учителите по математика при преподаването на материала от раздел Вероятности и статистика.

Структурирано е по отделни теми на вероятностите и статистиката и не отговаря напълно на съдържанието на учебните програми по класове, а по-скоро разкрива един по-приложен подход към учебния материал. Нашият подход е насочен към разкриване на възможностите на статистиката за научно изследване на обекти и процеси от действителността, при което последните се представят чрез съвкупности, т.е. чрез множества от елементи (единици). Съвкупностите се групират по значенията на един или повече признаци - количествени и качествени, в резултат от което се образуват статистически (честотни) разпределения.

Някои от темите и понятията, които засягаме и изясняваме, изобщо не фигурират или са засегнати много бегло в учебните програми на съвременния етап. Например, честотно статистическо разпределение, теоретични и емпирични разпределения, статистическо разсейване (вариация) и други. Те обаче са възлови, за да могат да се обяснят понятия и показатели, които фигурират в учебните програми, като разпределение на вероятностите, разстояние между квартилите (интерквартилно разстояние) и други.

Статистическите понятия и показатели са илюстрирани чрез примери и задачи. Направено е усилие да се обвърже материала по теория на вероятностите с този по статистика.

Надяваме се, че чрез това помагало ще предизвикаме полезна дискусия по повдигнатите въпроси на преподаване на вероятности и статистика в средните училища. Надяваме се също така, че предлаганият тук подход (който сме възприели в резултат на нашата многогодишна преподавателска и изследователска дейност в разглежданата област) ще представлява интерес за учителите по математика и ще им бъде интересен и полезен в работата им с учениците."
Марта Сугарева

Славена ООД
Варна, 9018
ул. Ген. Радко Димитриев №
office@slavena.net59

Увод
Статистика

• Въведение
• Понятията статистическа съвкупност и множество. Единица на съвкупността
• Признаци (характеристики) на единиците. Значение на признак. Видове признаци (количествени и качествени). Дихотомни признаци
• Части от съвкупността. Част от цяло (относителен дял, процент). Част към част (отношение на две части)
• Първични данни (първичен образ на данните). Статистически ред
• Емпирично (честотно) разпределение
• Средни величини. Средна аритметична (непретеглена) - изчисляване от първични данни. Изчисляване на претеглена средна аритметична (от групирани данни). Мода. Медиана. Квартили
• Статистическо разсейване. Размах. Интерквартилно разстояние. Квантили. Децили. Дисперсия и стандартно отклонение
• Развитие във времето. Статистически ред на динамика (динамичен статистически ред). Тренд (тенденция на развитието)
• Статистическо оценяване. Генерална съвкупност и извадка. Представителна извадка. Статистическа (стохастична) грешка

Вероятности

• Въведение
• Случаен (стохастичен) опит. Случайно събитие (изход от опита)
• Вероятност (априорна вероятност). Разпределение на вероятностите
• Елементарни и сложни събития. Вероятност на сложно събитие. Използване на комбинаториката за изчисляване вероятност на сложно събитие
• Изчисляване на вероятност за сложно събитие, състоящо се от алтернативни възможности (съюзът или). Съвместими и несъвместими събития. Събиране на вероятности
• Зависими и независими събития. Сечение. Вероятност на сечение (умножение на вероятности - при независими събития (съюзът и). Условна вероятност (при зависими събития). Дърво на вероятностите
• Обединение на две множества в случая, когато елементарните събития не са несъвместими
• Честота на появяване на дадено събитие. Апостериорна вероятност

Задачи

• Задачи за първо ниво
• Задачи за второ ниво