Линейна алгебра и аналитична геометрия в примери, задачи и приложения

Защо не можете да решите някои задачи?
Една сериозна причина за това е, че невинаги можете да видите онова простичко нещо, което е ключът към решението на дадена задача. Затова се придържайте към стратегията: Сложните неща са съставени от краен брой прости (основни) елементи, което ще рече - "Търсете простото".
Оригиналността на тази книга се състои в методиката за решаване на някои задачи, построени по схемата "Защо се прави еди-какво си", а не "Нека да направим еди-какво си".
Чрез по-лесните, но добре подготвени тук задачи, които могат да бъдат елементи на една или друга по-сериозна задача, се провокира и формира качеството изобретателност. Чрез по-трудните задачи това качество се усъвършенства.

Коала Прес ООД
Пловдив, 4000
ул. Атанас Каменаров 11
info@koalapress.com

Предговор
От автора
Матрична алгебра

• Понятие за матрица
• Опериране (действия) с матрици
• Специални матрици
• Обратни матрици
• Задачи за упражнение

Детерминанти

• Дефиниция на детерминанта
• Свойства на детерминантите
• Адюнгирани и обратни матрици
• Задачи за упражнение

Криви от втора степен. Други криви

• Окръжност
• Елипса, хипербола и парабола
• Как да разпознаваме бързо и ефективно окръжността, елипсата, хиперболата и параболата?
• Някои забележителни отсечки и прави свързани с елипсата, хиперболата и параболата
• Друго представяне на уравненията на линии (криви)
• Конични сечения
• Задачи за упражнения
• Отговори

Вектори. Понятие за вектор

• Елементарни операции с вектори
• Примери с решения
• Други правила
• Радиус-вектор
• Някои приложения във физиката
• Други приложения
• Актуализация на понятието вектор
• Задачи за упражнение

Скаларно произведение

• Скаларно произведение на два вектора
• Ъгъл между два вектора
• Перпендикулярни вектори
• Физични примери
• Ротация на координатните оси в равнината
• Ротация на координатните оси в пространството
• Задачи за упражнение

Векторно произведение

• Векторно произведение на две вектора
• Физични примери за векторно произведение
• Задачи за упражнение
• Векторно-скаларно (смесено) произведение на три вектора
• Задачи за упражнение

Диференциране на векторни функции

• Геометрична интерпретация
• Тангенциален и нормален вектор
• Радиус на кривината
• Някои приложения във физиката и инженеринга

Уравнение на права в равнината и пространството

• Уравнение на права в равнината
• Задачи за упражнение
• Уравнение на права в пространството
• Задачи за упражнение

Уравнение на равнина в пространството

• Малко теории с примери
• Задачи за упражнение

Линейни алгебрични уравнения

• Правило на Крамер
• Елиминация на Гаус за решаване на СЛУ
• Обратна матрица чрез Гаус-Жорданова елиминация
• Съвместими и несъвместими СЛУ
• Геометрична интерпретация на съвместимите и несъвместимите СЛУ
• Хомогенни системи уравнение
• Интеративни (стъпкови) методи за решаване на СЛУ
• Малко теория
• Задачи за упражнение

Комплексни числа

• Изграждане на понятието комплексно число
• Геометрична интерпретация
• Определение на комплексно число
• Операции (действия) с комплексни числа
• Модул и аргумент на комплексното число
• Комплексни числа в полярни координати
• Комплексни числа в експоненциална форма
• Хиперболични функции
• Задачи за упражнение
• Отговори
• Още задачи за упражнение

Собствени стойности и собствени вектори на матрица

• Собствени стойности на матрици
• Собствени вектори на матрица
• Линейна зависимост и независимост
• Символика
• Диагонализиране на матрици
• Ранг на матрица
• Задачи за упражнение

Гръцка азбука
Използвана литература