Методическо ръководство за решаване на задачи по висша математика - част 1

Второ издание. За студенти в технически и икономически висши училища. Методическото ръководство за решаване на задачи по висша математика обхваща по-широка тематика от застъпената в новите учебни програми на техническите и икономическите висши училища. То е замислено в три части.

Първата книга, която предлагаме на вашето внимание, излага материала по:

• линейна алгебра
• аналитична геометрия
• линейно оптимиране

Всеки параграф започва с подробно изложение на теоретичния материал, като доказателствата на теоремите в повечето случаи са пропуснати. Следват решени примери (211 в цялата книга), много от които - по няколко начина, подбрани с цел да обхванат спецификата на темата. Накрая на всеки параграф са дадени задачи за самостоятелна работа (420 в цялата книга). Повечето отговори, както и някои упътвания и решения, са посочени в края на книгата. Последователността на изложението във всяка глава е избрана с цел по-лесното възприемане на материала от студентите. Изводите от параграф 7 до 10 умишлено са използвани минимално в следващата глава. Това се дължи на факта, че в повечето технически и икономически ВУ материалът от тези параграфи не влиза в учебната програма. В параграф 3 т. нар. обобщена схема на Хорнер се публикува за първи път (има се предвид първото издание).

Учебната система по висша математика на издателство "Архимед" се състои от:

• методическо ръководство - част 1
• методическо ръководство - част 2
• методическо ръководство - част 3

Изброените компоненти от учебната система се продават поотделно. За да закупите някой от тях, последвайте съответния линк.

Настоящото издание е съвместимо с учебната програма за 2025/2026 г.

Ако имате нужда от подвързия за различни формати учебници, тетрадки и учебни помагала, посетете нашата специална секция Подвързии.

Архимед ООД
София, 1164
ул. Поручик Христо Топракчиев 11
arhimed_2@abv.bg

Въведение

• Съединения. Нютонов бином
• Комплексни числа
• Полиноми (многочлени)
• Интерполационни полиноми

Линейна алгебра

• Детерминанти
• Матрици
• Действия с матрици
• Ранг на матрица
• Обратна матрица
• Някои специални видове матрици
• Системи линейни алгебрични уравнения
• Правило на Крамер
• Теорема на Кроникер-Капели (Руше)
• Хомогенни системи
• Метод на последователното изключване на неизвестните (Метод на Гаус или метод на Жордано-Гаус)
• n-мерни вектори
• Линейни пространства. Евклидови и унитарни пространства
• Линейни оператори (Линейни преобразования)
• Линейни, билинейни и квадратичните форми
• Класификация на квадратични форми. Критерий на Силвестър
• Закон за инерцията на квадратичните форми
• Канонизиране на квадратични форми
• Класификация на квадратични форми

Аналитична геометрия

• Вектори. Линейни действия с вектори. Линейна зависимост и независимост на вектори. координатни системи
• Линейни действия с вектори
• Геометрична и алгебрична проекция на вектор върху ос
• Координатни системи в равнината и пространството
• Координати на точки и вектори
• Скаларно и векторно произведение на два вектора. Смесено и двойно векторно произведение на три вектора. Приложения
• Разстояние между две точки. Ъгъл между два вектора
• Деление на отсечка в дадено отношение
• Директорни косинуси на посока
• Векторно произведение на два вектора
• Смесено произведение на три вектора
• Двойно векторно произведение на три вектора
• Права в равнината. Полярна координатна система в равнината
• Общо уравнение на права. Взаимни положения на две прави
• Ъгъл между две прави
• Други уравнения на права
• Нормално уравнение на права. Разстояние от точка до права
• Уравнения на ъглополовящите на ъглите, получени при пресичането на две прави
• Сноп прави
• Полярна координатна система в равнината
• Уравнения на равнина. Сферична и цилиндрична координатни системи в пространството
• Общо уравнение на равнина. Взаимно положение на две равнини
• Други уравнения на равнина
• Нормално уравнение на равнина. Разстояние от точка до равнина
• Ъгъл между две равнини. Уравнение на ъглополовящите равнини на двустенните ъгли, получени при пресичането на две равнини
• Сноп равнини. Звезда равнини
• Сферична и цилиндрична координатни системи в пространството
• Права в пространството. Взаимни положения на права и равнина
• Взаимни положения на две прави в пространството
• Ъгъл между две прави
• Взаимни положения на права и равнина
• Ъгъл между права и равнина
• Криви линии от втора степен
• Окръжност
• Елипса
• Хипербола
• Парабола
• Повърхнини от втора степен
• Цилиндрични повърхнини
• Конични повърхнини
• Ротационни повърхнини
• Сфера
• Смяна на координатна система. Канонизиране на уравненията на криви линии и повърхнини от втора степен
• Смяна на координатна система в равнината
• Смяна на координатна система в пространството
• Канонизиране на криви линии от втора степен
• Канонизиране на повърхнини от втора степен

Линейно оптимиране

• Основна задача на линейното оптимиране. Геометрично тълкуване. Графичен метод за решаване на двумерния случай
• Симплекс-метод
• Геометрично тълкуване
• Графичен метод за решаване на двумерния случай
• Симплекс-метод
• Транспортна задача
• Намиране на опорен план
• Критерий за оптималност на опорния план
• Подобряване на опорен план

Отговори, упътвания, решения
Литература