Методическо ръководство за решаване на задачи по висша математика - част 3

Книгата е предназначена за студентите (редовно и задочно обучение) от всички технически и икономически висши училища. Тя може да служи (като справочник или сборник) и на преподавателите, както и на по-широк кръг читатели. Методическото ръководство за решаване на задачи по висша математика е замислено в три части.

Третата книга, която предлагаме на вашето внимание, излага материала по:

• елементи от диференциалната геометрия
• обикновени диференциални уравнения
• частни диференциални уравнения
• елементи от теорията на вероятностите
• елементи от математическата статистика

Всеки параграф започва с подробно изложение на теоретичния материал, като доказателствата на теоремите в повечето случаи са пропуснати. Следват решени примери, много от които по няколко начина, подбрани с цел да обхванат спецификата на темата. Накрая на всеки параграф са дадени задачи за самостоятелна работа. Повечето отговори, както и някои упътвания и решения, са посочени в края на книгата. Последователността на изложението във всяка глава е избрана с цел по-лесното възприемане на материала от студентите.

Учебната система по висша математика на издателство Архимед се състои от:

• методическо ръководство - част 1
• методическо ръководство - част 2
• методическо ръководство - част 3

Изброените компоненти от учебната система се продават поотделно. За да закупите някой от тях, последвайте съответния линк.

Настоящото издание е съвместимо с учебната програма за 2025/2026 г.

Ако имате нужда от подвързия за различни формати учебници, тетрадки и учебни помагала, посетете нашата специална секция Подвързии.

Архимед ООД
София, 1164
ул. Поручик Христо Топракчиев 11
arhimed_2@abv.bg

Елементи от диференциалната геометрия

• Диференциална геометрия в равнината
• Равнинна линия - тангента, нормала. Дължина на дъга, субтангента и субнормала. Подножица
• Пресичане и допиране на две линии. Оскулачна линия и оскулачна окръжност
• Кривина. Радиус на кривина. Еволюта
• Асимптоти. Особени точки
• Обвивка на равнинни линии
• Диференциална геометрия в пространцството
• Пространствени криви. Триедър на Френе
• Кривина и торзия. Формули на Френе
• Повърхнини

Обикновени диференциални уравнения

• Диференциални уравнения от първи ред
• Основни понятия
• Геометрично тълкуване на решенията на диференциални уравнения от първи ред
• Диференциални уравнения с отделящи се променливи
• Хомогенни диференциални уравнения
• Приводими към хомогенни диференциални уравнения
• Линейни диференциални уравнения
• Уравнение на Бернули
• Уравнение на Рикати
• Точни диференциални уравнения (Уравнения в пълни диференциали). Интегриращ множител
• Диференциални уравнения от първи ред, нерешени относно производната. Уравнения на Лагранж и Клеро
• Понижаване на реда на някои диференциални уравнения от по-висок ред
• Линейни хомогенни диференциални уравнения с постоянни коефициенти
• Линейни хомогенни диференциални уравнения с променливи коефициенти. Хомогенни уравнения от Ойлеров тип
• Линейни нехомогенни диференциални уравнения с постоянни коефициенти
• Линейни нехомогенни диференциални уравнения с променливи коефициенти. Уравнения от Ойлеров тип
• Системи от обикновени диференциални уравнения. Основни понятия
• Линейни хомогенни системи от първи ред с променливи коефициенти и в нормален вид
• Линейни хомогенни системи от първи ред с постоянни коефициенти и в нормален вид
• Линейни нехомогенни системи от първи ред и в нормален вид
• Интегриране на обикновени диференциални уравнения с помощта на степенни редове. Уравнение на Бесел

Частни диференциални уравнения

• Частни диференциални уравнения от първи ред
• Частни диференциални уравнения от втори ред

Елементи от теорията на вероятностите

• Комбинаторика. Случайни събития. Класическа вероятност
• Условна вероятност
• Геометрична вероятност
• Случайни събития
• Формули за пълната вероятност. Формула на Бейс
• Случайни величини. Дискретни случайни величини
• Непрекъснато случайни величини

Елементи от математическата статистика

• Основни понятия в статистиката
• Средни величини. Дисперсия
• Метод на най-малките квадрати. Емпирични зависимости. Регресия

Отговори
Приложения