Приложна математика

В книгата са представени голяма част от понятията и твърденията, изграждащи математическите основи на обучението в икономическите специалности. Тематичният обхват е продиктуван от обема знания, които са необходими на лицата, изучаващи икономически специалности на бакалавърско ниво. Съдържанието на книгата следва курса "Приложна математика за икономисти", който се чете в НБУ. Книгата има четири части, в които са разгледани съответно темите реални числа, елементи на линейната алгебра, елементи на аналитичната геометрия и диференциално и интегрално смятане на функции на една променлива.

Изложението на материала е почти без доказателства, като основната цел е придобиване на знания и умения за използване на математическия апарат. Обясненията са подробни и не са необходими предварителни знания за тяхното разбиране. Показана е връзката между основни понятия от математиката и икономиката. За постигането на поставената цел във всяка от тринадесетте глави са разгледани много примери и са решени много задачи.

Нов български университет
София 1618
кв. Овча купел, ул. Монтевидео №21
vruseva@nbu.bg

Реални числа

• Основни понятия
• Числови множества
• Числова ос
• Уравнения и неравенства с едно неизвестно от първа степен
• Модулни равенства и неравенства
• Абсолютна и относителна грешка
• Процент
• Прогресии
• Степен
• Логаритъм
• Задачи
• Първи приложения в икономиката
• Лихвени изчисления
• Проста лихва
• Сложна лихва
• Текуща сметка
• Сконто и сконтови изчисления
• Динамично оптимиране
• Най-къс път в мрежа и критичен път в мрежа
• Оптимално разпределение на ресурси
• Задачи

Елементи на линейната алгебра

• N-мерно координатно пространство
• Определение на n-мерно реално координатно пространство
• Основни понятия и теореми
• Скаларно произведение
• Задачи
• Матрици
• Основни означения
• Видове матрици
• Операции с матрици
• Детерминанта на матрица
• Обратна матрица
• Елементарни преобразования на матрица
• Ранг на матрица
• Системи линейни уравнения
• Основни определения
• Основни теореми
• Методи за решаване на линейни системи
• Хомогенни системи
• Задачи
• Приложения
• Типични примери
• Оптимално разпределение на ресурси
• Избор на оптимални смеси
• Оптимално разкрояване на материали
• Избор на оптимално назначение
• Транспортна задача
• Понятие за линейно оптимизиране
• Задачи

Елементи на аналитичната геометрия

• Декартова координатна система
• Координати на точка
• Координатна ос
• Декартови координати в равнината
• Декартови координати в пространството
• Вектори
• Характеристики на свободния вектор
• Линейни операции с вектори
• Декартови координати на вектор
• Скаларно произведение на вектори
• Задачи
• Линии в равнината
• Уравнения на окръжност
• Уравнения на права линия в равнината
• Задачи
• Приложения
• Области, зададени със системи линейни неравенства с две неизвестни
• Геометричен метод за решаване на задачи от линейното оптимиране
• Задачи

Елементи на диференциалното и интегралното смятане

• Граници на функция
• Числови функции
• Основни понятия
• Графика на функции
• Обратни функции
• Изчисляване на граници
• Асимптоти на графика на функция
• Непрекъснати функции
• Задачи
• Производна на функция
• Изчисляване на производни
• Определение на производна
• Таблични производни
• Основни правила
• Диференциал на функция
• Производни от втори и по-висок ред
• Основни теореми на диференциалното смятане
• Приложения
• Определяне на монотонността на функцията чрез нейната производна
• Локални и абсолютни максимуми и минимуми на функция
• Модел "общ приход - общ разход"
• Задачи
• Понятие за интеграл
• Неопределен интеграл
• Таблични интеграли
• Основни свойства
• Определен интеграл
• Определение. Класове от интегруеми функции
• Основни свойства
• Изчисляване на определените интеграли
• Приложения на интегралното смятане
• Задачи

Литература