Теория на хаоса

Поне три са великите научни постижения на XX век: теорията на относителността, квантовата механика и теорията на хаоса. Детерминистичният хаос е поведение на нелинейни системи във времето, което прилича на случайно, но не е такова по природа, защото се управлява от точни детерминистични закони, изразени с уравнения. Развита 300 години след Нютон, когато класическата механика изглежда вече като напълно изградена наука, теорията на хаоса е съществено стимулирана от изчислителните и графичните възможности на съвременната компютърна техника. За разлика от първите две постижения, теорията на хаоса остава в рамките на класическата механика, но е с впечатляващо широк спектър от реални и потенциални приложения в различни области: физика, геофизика, химия, инженерство, биология, медицина, екология и дори икономика.

АИ Проф. Марин Дринов
София 1113
ул. Академик Георги Бончев, блок 6
sales@aph.bas.bg

Предговор към второто издание
Общ увод
Литература към увода
Увод в теорията на хаоса

• Дискретни нелинейни дипамични системи (НДС)
• Едномерни дискретни НДС
• Дефиниции и общи сведения
• Логистично изображение - периодичен режим
• Логистично изображение - хаотичен режим
• Количествени характеристики на регулярния и на хаотичния режим
• Показател на Ляпунов
• Честотен спектър и корелационна функция
• Фрактална размерност. Канторово множество
• Примери за други едномерни дискретни изображения
• Двумерни и многомерни дискретни НДС
• Дефиниции и общи сведения
• Двумерни квадратични изображения
• Дисипативно изображение на Хенон
• Консервативно изображение на Хенон
• Двумерно логистично изображение
• Двумерно логистично-дифузионно изображение
• Комплексно логистично изображение. Множества на Манделброт и Джулиа
• Полиноминални изображения
• Други двумерни изображения
• Непрекъснати нелинейни динамични системи
• Едномерни непрекъснати НДС
• Дефиниции и общи сведения
• Бифуркации и устойчивост при прости непрекъснати едномерни НДС
• Едномерни непрекъснати НДС със закъсняващ аргумент
• Двумерни непрекъснати НДС
• Дефиниции и обща теория
• Дефиниции
• Стационарност и устойчивост
• Основни фазови портрети
• Граничен цикъл и бифуркация на Хопф
• Бифуркация и комбинирани фазови портрети
• Сечение на Поанкаре
• Примери за двумерни непрекъснати НДС
• Тримерни и многомерни непрекъснати НДС
• Дефиниции и обща теория
• Дефиниции
• Стационарност и устойчивост
• Фазови потрети на тримерни НДС
• Сечение на Поанкаре. Прости и странни атрактори
• Показател на Ляпунов
• Примери за тримерни и многомерни непрекъснати НДС
• Конструиране на НДС
• Индиректно конструиране на НДС
• Спектрално разлагане на ортогонални съставящи
• Полиномиална апроксимация
• Апроксимация с крайни разлики
• Директно констриуране на НДС
• Непрекъснати НДС с дифузия
• Статистическа теория на НДС
• Дискретни НДС
• Непрекъснати НДС
• Емпирична оценка на НДС
• Възстановяване на фазовото пространство
• Размерност на емпиричен атрактор
• Емипирични показатели на Ляпунов и ентропия на Колмогоров
• Комплексна диагностика на динамични системи
• Моделиране на НДС по емпирични данни
• Нелинейно прогнозиране на времеви редове
• Допълнения към част I
• Още за едномерните дискретни НДС
• Теоретични основи на сценария на Фейгенбаум
• Понятие за символична динамика
• Интермитънс и хаос
• Устойчивост на НДС
• Граничен цикъл и бифуркация на Хопф
• Още за граничните цикли
• Устойчивост на граничните цикли
• Хомоклинични орбити при двумерни и тримерни НДС
• Специален клас хаотични тримерни НДС
• Избрани компютърни илюстрации на хаос и фрактални структури
• Сечение на Поанкаре за някои странни атрактори
• Преходно и асимптотично поведение на НДС
• Фурие-честотен спектър на непрекъснати процеси
• Варианти на известни НДС
• Алгебра, фрактали и хаос
• Интегрируемост на дисипативни НДС
• Хамилтонови НДС и хаос
• Синхронизиране и контрол на хаотичния НДС
• Брауново движение и родствени процеси

Хаос и ред в различни НДС

• Хаос и ред в (гео–)физични НДС
• Конвекция на Релей-Бенард
• Класически проблем
• Обобщения с метеорологични приложения
• Мезомащабна термична конвекция в атмосферата
• Микромащабна конвекция в приземния атмосферен слой
• Нелинейна облачна микрофизика и финамика
• Хаос и турбулентност във флуидни потоци
• Класически и нови представи за турбулентност
• Лабораторни модели и експерименти за преход към турбулентност
• Модел на Релей-Бенард
• Течения в тръби и между въртящи се цилиндри
• Други експерименти
• Хаотична адвекация (Лагранжева турбулентност)
• Сведения от кинематика на флуидите
• Хаотична адеквация в двумерен и тримерен ABC-поток
• Геофизични аспекти на хаотичната адвекция
• Земната климатична система като НДС
• Физически основи
• Теоретични модели
• Едномерни глобални модели
• Двумерни глобални модели
• Тримерни глобални модели
• Емпирични резултати
• Кратка история на климата
• Климатични атрактори
• Хаос и предсказуемост на времето и климата
• Същност на проблема
• Теоретични модели и емпирични резултати
• Модел на обща атмосферна циркулация
• Модел за блокиращи явления в атмосферата
• Емпирични резултати
• Фракталност и хаос при облаците и валежите
• НДС във физиката на твърдата земя
• Земен магнетизъм
• Сеизмология
• НДС от други области на физиката
• Единични нелинейни осцилатори
• Механичното махало като НДС
• Електронни единични осцилатори
• Свързани нелинейни осцилатори
• Модел на Хенон-Хейлес
• Модел на Ферми-Паста-Улам (ФПУ)
• Хаотични явления в космоса
• Цикличнот и хаос в слънчевата активност
• Обща информация за Слънцето и неговата активност
• Слънчевата активност като хаотична динамика
• Слънчевата активност и земният климат
• Неустойчивост и хаос в небесната механика
• Други хаотични явления в астрофизиката
• Променливи звезди
• Хаотична адвекция на Нептун
• Хаос и ред в други НДС (екология, химия, медицина, икономика)
• Глобални екологични модели
• Необходимост от глобални модели
• Еволюция на биогенния състав на атмосферата
• Основни биогенни компоненти на атмосферата
• Кръговрат на биогенните компоненти
• Други подобни задачи
• Модел на планета-цветна градина
• Частни екологични модели
• Едномерни и двумерни модели на популационната динамика
• Тримерни и многомерни модели на популационната динамика
• Дискретни модели на популационната динамика
• Примери от реалната популационна динамика
• Химични осцилатори и хаос
• Физиология и медицина
• Сърцето и мозъкът като НДС
• Болестни епидемии - цикли и хаос
• Икономика и управление
• Емпирични данни и анализ
• Математически модели
• Управление на икономиката

Епилог

• Квантов хаос?
• Хаос навсякъде!
• Вълни и хаос в транспортните потоци
• Изкуство, хаос и фрактали
• Наистина ли хаос навсякъде?

Литература
Показалец
Резюме на английски език