Сборник по математика за 5. клас
По учебната програма за 2025/2026 г.

Помагалото на проф. д-р Пенка Рангелова е съставено от теми, следващи съдържанието на одобрените учебници по математика за 5. клас:

• естествени числа;
• делимост;
• обикновени дроби;
• десетични дроби;
• основни геометрични фигури;
• геометрични тела;
• структура на сборника.

Структурата на помагалото позволява паралелното използване с избрания учебник с цел да се затвърдят, допълнят и обогатят познанията на учениците. Всяка от темите започва с някои основни теоретични положения или конкретни примери, след което задачите са подредени по трудност в две групи. Със задачите от група А се усвояват и осмислят основни знания и умения. Задачите от група Б изискват, освен овладения минимум от знания, и съобразителност. Те са предназначени за деца с изявени възможности по математика. Целта на тези задачи е да помогнат за появата на творческо мислене и нестандартно виждане у учещите се. Тяхното решаване ще послужи за подготовка и отлично представяне на различни математически състезания.

След всеки от разглежданите раздели са предложени по две примерни контролни работи и един тест. Те дават възможност на всеки ученик да провери знанията си по учебния материал в темата. Изданието е допълнено и със задачи за работа с данни, таблици и диаграми, задачи по формата на PISA и задачи от математическото състезание Европейско кенгуру.

Сборникът е предназначен за самоподготовка, за работа в часовете по ЗП, по ЗИП и по СИП, както и за подготовка за конкурси, състезания и олимпиади по математика.

Настоящото издание е съвместимо с учебната програма за 2025/2026 г.

Ако имате нужда от подвързия за различни формати учебници, тетрадки и учебни помагала, посетете нашата специална секция Подвързии.

Коала Прес ООД
Пловдив, 4000
ул. Атанас Каменаров 11
info@koalapress.com

Предговор
Естествени числа (входно ниво)

• Четене, писане и сравняване на естествени числа
• Събиране и изваждане на естествени числа. Свойства на събирането
• Умножение. Свойства на умножението. Умножение с едноцифрено число
• Деление с едноцифрено число
• Умножение и деление с 10, 100, 1000 и т.н. Умножение с многоцифрено число
• Деление с многоцифрено число
• Контролна работа № 1
• Контролна работа № 2
• Тест № 1

Делимост на числата

• Деление с остатък. Делител и кратно на естествено число
• Делимост на сбор и на произведение
• Признаци за делимост на 2, на 5 и на 10
• Признаци за делимост на 3 и на 9
• Прости и съставни числа. Представяне на естествени числа като произведение на прости множители
• Общ делител на две и повече естествени числа. Най-голям общ делител (НОД). Намиране на НОД на естествени числа
• Общо кратно и най-малко общо кратно на естествени числа (НОК). Намиране на НОК на естествени числа
• Контролна работа № 3
• Контролна работа № 4
• Тест № 2

Обикновени дроби

• Обикновени дроби
• Правилни и неправилни дроби
• Основно свойство на дробите. Разширяване и съкращаване на обикновени дроби
• Привеждане на обикновени дроби към общ знаменател. Най-малък общ знаменател (НОЗ)
• Сравняване и изобразяване на обикновени дроби върху числов лъч
• Събиране и изваждане на обикновени дроби с равни знаменатели
• Смесени числа. Преминаване от смесено число в неправилна дроб и обратно
• Събиране на обикновени дроби с различни знаменатели. Разместително и съдружително свойства на действието събиране
• Изваждане на обикновени дроби с различни знаменатели
• Събиране и изваждане на обикновени дроби. Намиране на неизвестно събираемо, умалител и умаляемо
• Умножение на обикновени дроби
• Разместително, съдружително и разпределително свойства на действието умножение
• Деление на обикновени дроби. Свойства
• Действия с обикновени дроби. Разпределително свойство на умножението относно събирането и изваждането
• Действия с обикновени дроби. Намиране на неизвестен множител, делимо и делител
• Част от число. Основни задачи
• Контролна работа № 5
• Контролна работа № 6
• Тест № 3

Десетични дроби

• Четене, записване, сравняване и изобразяване на десетични дроби
• Закръгляване
• Събиране на десетични дроби. Разместително и съдружително свойства на действието събиране
• Изваждане на десетични дроби
• Събиране и изваждане на десетични дроби. Намиране на неизвестно събираемо, умалител и умаляемо
• Умножение на десетични дроби с естествено число
• Умножение на десетични дроби. Разместително и съдружително свойства на действието умножение
• Деление на десетична дроб с естествено число
• Умножение и деление на десетична дроб с 10, 100, 1000 и т.н. Преминаване от една мерна единица в друга
• Деление на десетична дроб с десетична дроб
• Действия с десетични дроби. Разпределително свойство на умножението относно събирането
• Действия с десетични дроби. Намиране на неизвестен множител, делимо и делител
• Използване на калкулатор. Приложение. Превръщане на десетични дроби в обикновени и на обикновени дроби в десетични
• Процент. Основни задачи. Проста лихва
• Четене и интерпретиране на данни. Работа с таблици. Представяне на данни с диаграми
• Контролна работа № 7
• Контролна работа № 8
• Тест № 4

Основни геометрични фигури

• Основни геометрични фигури. Перпендикулярни прави. Разстояние от точка до права
• Триъгълник. Елементи. Видове триъгълници. Лице на равнинна фигура
• Лице на правоъгълен триъгълник
• Лице на триъгълник
• Успоредни прави. Успоредник. Ромб. Обиколка
• Лице на успоредник
• Трапец. Видове трапеци. Обиколка на трапец
• Лице на трапец
• Лица на геометрични фигури, образувани от изучени фигури
• Контролна работа № 9
• Контролна работа № 10
• Тест № 5

Геометрични тела

• Куб. Елементи. Развивка
• Лице на повърхнина на куб
• Обем на куб. Мерни единици за обем
• Правоъгълен паралелепипед. Елементи. Развивка
• Лице на околна повърхнина и на повърхнина на правоъгълен паралелепипед
• Обем на правоъгълен паралелепипед
• Контролна работа № 11
• Контролна работа № 12
• Тест № 6
• Общи задачи (изходно ниво)

Задачи по формата на PISA
Задачи от състезанието Европейско кенгуру
Отговори, упътвания и решения
Библиография