Сборник по математика за 7. клас
По учебната програма за 2025/2026 г.

Съдържа над 1300 задачи по математика. Предлагаме ви сборник със задачи по математика, който е основно преработен в съответствие с учебното съдържание. Структуриран е така, че темите да могат да се ползват паралелно на изучаването им в училище. Подборът и подредбата на задачите в темите, примерните контролни работи и тестовете дават възможност и за самостоятелна подготовка на учениците за националното външно оценяване по математика и за кандидатстване след 7. клас.

Всяка тема започва със систематизиране на основните понятия и твърдения, понякога илюстрирани с примери. Следват условията на задачите, групирани по степен на трудност в две нива - група А и група Б. Задачите от група А служат за усвояване, осмисляне и затвърждаване на основни знания и умения. Като резултат от решаването им се очаква изграждането на ключови компетентности по математика, предвидени в държавния образователен стандарт и проверявани чрез външното оценяване. Много от тях са базови задачи - компоненти от решението на по-трудни и обобщаващи задачи от група Б.

Задачите от група Б са ориентирани към ученици с изявени възможности по математика. Решаването им предполага задълбочено владеене на учебния материал, а често изисква и нестандартен подход. Предназначени са за усъвършенстване на тяхното творческо мислене и въображение при подготовката за конкурси, състезания и олимпиади или просто за развиване на математическите им способности. Подходящи са за организиране на самостоятелна или колективна работа на по-високо ниво при реализирането на различни форми на допълнителна училищна и извънучилищна подготовка.

Всеки тематичен цикъл завършва с примерни контролни работи и тест. Те, от една страна, са добро средство за самоконтрол и самооценка на постиженията на учениците, а от друга - могат да подпомогнат методическата дейност на младите учители. Желателно е да бъдат решавани съобразно дадените указания и оценявани в съответствие с предложените в отговорите критерии. Отговор, упътване или подробно решение на задача можете да намерите в последния раздел на сборника.

Настоящото издание е съвместимо с учебната програма за 2025/2026 г.

Ако имате нужда от подвързия за различни формати учебници, тетрадки и учебни помагала, посетете нашата специална секция Подвързии.

Коала Прес ООД
Пловдив, 4000
ул. Атанас Каменаров 11
info@koalapress.com

Предговор
Начален предговор

• Геометрични фигури и тела. Питагорова теорема
• Тест № 1
• Рационални числа. Действия с рационални числа
• Степенуване с показател цяло число
• Уравнения
• Пропорции. права пропорционалност. Обратна пропорционалност
• Контролна работа № 1
• Контролна работа № 2
• Тест № 2

Цели изрази

• Едночлен. Нормален вид на едночлен. Събиране и изваждане
• Умножение, степенуване и деление на едночлени
• Многочлен. Нормален вид на многочлен. Събиране и изваждане на многочлени
• Умножение на многочлен с едночлен
• Умножение на многочлен с многочлен
• Контролна работа № 3
• Контролна работа № 4
• Тест № 3
• Тъждествата (a ± b)² = a² ± 2ab + b²
• Тъждеството (a + b)(a - b) = a² - b²
• Тъждествата (a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³
• Тъждествата (a ± b)(a² ± ab + b²) = a³ ± b³
• Контролна работа № 5
• Контролна работа № 6
• Тест № 4
• Разлагане на многочлени на множители. Разлагане чрез изнасяне на общ множител
• Разлагане чрез формулите за съкратено умножение
• Разлагане чрез групиране
• Разлагане чрез комбинирано прилагане на различни методи
• Тъждествено преобразуване на изрази - общи задачи
• Контролна работа № 7
• Контролна работа № 8
• Тест № 5

Уравнения

• Линейни уравнения. Еквивалентни уравнения
• Уравнения от вида (ax + b)(cx + d) = 0
• Уравнения от вида |ax + b| = c
• Уравнения - общи задачи
• Контролна работа № 9
• Контролна работа № 10
• Тест № 6
• Моделиране с линейни уравнения
• Контролна работа № 11
• Контролна работа № 12
• Тест № 7

Основни геометрични фигури

• Основни геометрични понятия и фигури
• Съседни ъгли. Противоположни ъгли. Перпендикулярни прави
• Контролна работа № 13
• Контролна работа № 14
• Тест № 8
• Ъгли, получени при пресичането на две прави с трета. Признак за успоредност на две прави
• Аксиома за успоредните прави. Свойства на успоредните прави
• Триъгълник. Сбор на ъглите в триъгълник. Външен ъгъл на триъгълник
• Контролна работа № 15
• Контролна работа № 16
• Тест № 9

Еднакви триъгълници

• Еднакви триъгълници. Първи и втори признак за еднаквост на триъгълници
• Равнобедрен триъгълник. Равностранен триъгълник
• Симетрала на отсечка
• Трети признак за еднаквост на триъгълници
• Контролна работа № 17
• Контролна работа № 18
• Тест № 10
• Перпендикуляр от точка към права. Правоъгълен триъгълник с ъгъл 30°
• Медиана към хипотенузата в правоъгълен триъгълник
• Признак за еднаквост на правоъгълни триъгълници. Ъглополовяща на ъгъл
• Височина, ъглополовяща и медиана към основата в равнобедрен триъгълник
• Еднакви триъгълници - общи задачи
• Контролна работа № 19
• Контролна работа № 20
• Тест № 11

Неравенства

• Числови неравенства с едно неизвестно. Еквивалентни неравенства
• Линейно неравенство с едно неизвестно. Представяне на решенията на линейно неравенство с числови интервали и графично върху числовата ос. Неравенства, свеждащи се до линейни
• Приложение на линейните неравенства
• Неравенства - общи задачи
• Контролна работа № 21
• Контролна работа № 22
• Тест № 12
• Неравенства в триъгълник
• Контролна работа № 23
• Контролна работа № 24
• Тест № 13

Успоредник

• Успоредник
• Правоъгълник
• Ромб
• Квадрат
• Успоредник - общи задачи
• Контролна работа № 25
• Контролна работа № 26
• Тест № 14
• Построения с линия и пергел. Построяване на триъгълник и успоредник

Елементи на вероятности и статистика

• Организиране и представяне на данни. Построяване и интерпретиране на кръгови диаграми
• Задачи за вероятност на събитие

Отговори, упътвания, решения

• Начален преговор
• Цели изрази
• Основни геометрични фигури
• Еднакви триъгълници
• Неравенства
• Успоредник
• Елементи на вероятности и статистика

Използвана литература