Сборник задачи по математика за 7. клас
По учебната програма за 2025/2026 г.

Второ допълнено и преработено издание. Предлаганият сборник е структуриран по темите от новата учебна програма по математика за 7. клас.

Той съдържа:

• кратка справочна част с основните понятия и твърдения и със задачи в две нива на трудност - група А и група Б - към всяка от темите;
• примерни варианти на контролни работи;
• тематични тестове;
• обобщителни задачи и такива с практико-приложен характер;
• отговори, упътвания и решения.

Задачите са разнообразни по форма - със структуриран отговор, със свободен отговор и задачи, за които е необходимо описание на решението.

Целта на сборника е да подпомогне учениците в усвояването на учебния материал по математика, както и да допринесе за затвърждаване и надграждане на знанията. Книгата ще бъде полезна и на учителите по математика при текущата им работа в клас и за контрол на знанията на учениците.

Настоящото издание е съвместимо с учебната програма за 2025/2026 г.

Ако имате нужда от подвързия за различни формати учебници, тетрадки и учебни помагала, посетете нашата специална секция Подвързии.

Регалия 6
София, 1113
ул. Акад. Бончев бл. 8
regalia@abv.bg

Предговор
Цели изрази

• Рационален израз. Променливи и постоянни величини
• Числена стойност на израз
• Едночлен. Нормален вид на едночлен
• Събиране и изваждане на едночлени. Подобни едночлени
• Умножение, степенуване и деление на едночлени
• Многочлен. Нормален вид на многочлен
• Събиране и изваждане на многочлени
• Умножение на многочлен с едночлен
• Умножение на многочлен с многочлен
• Тъждествени изрази
• Общи задачи
• Контролна работа №1
• Тест №1
• Тъждествата (a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2
• Тъждествата (a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3
• Тъждеството (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
• Тъждествата (a ± b)(a 2 ± ab + b 2 ) = a 3 ± b 3
• Формули за съкратено умножение
• Разлагане многочлени на множители чрез изнасяне на общ множител
• Разлагане чрез формулите за съкратено умножение
• Разлагане чрез групиране
• Разлагане чрез комбинирано използване на различни методи
• Тъждествено преобразуване на изрази
• Общи задачи
• Контролна работа № 2
• Тест №2

Уравнения

• Линейни уравнения. Еквивалентни уравнения
• Уравнението (ax + b)(cx + d) = 0
• Уравнението ax + b = c
• Уравнения, свеждащи се до линейни
• Моделиране с линейни уравнения
• Задачи от движение
• Задачи от работа
• Задачи от капитал
• Задачи от смеси и сплави
• Общи задачи
• Контролна работа №3
• Тест №3

Основни геометрични фигури

• Въведение в геометрията. Основни геометрични фигури
• Съседни ъгли, противоположни ъгли. Перпендикулярни прави
• Ъгли, получени при пресичането на две прави с трета
• Признак за успоредност на две прави
• Контролна работа №4
• Тест №4
• Аксиома за успоредните прави
• Свойства на успоредните прави
• Триъгълник
• Сбор от ъглите в триъгълник
• Външен ъгъл на триъгълник
• Общи задачи
• Контролна работа №5
• Тест №5

Еднакви триъгълници

• Еднакви триъгълници. Първи признак за еднаквост на триъгълници
• Втори признак за еднаквост на триъгълници
• Равнобедрен триъгълник. Равностранен триъгълник
• Симетрала на отсечка. Построяване на симетрала на дадена отсечка
• Трети признак за еднаквост на триъгълници
• Контролна работа №6
• Тест №6
• Перпендикуляр от точка до права
• Правоъгълен триъгълник с ъгъл 30°
• Медиана към хипотенузата в правоъгълен триъгълник
• Признак за еднаквост на два правоъгълни триъгълника
• Ъглополовяща на ъгъл. Построяване на ъглополовяща на ъгъл
• Височина, ъглополовяща и медиана в равнобедрен триъгълник
• Общи задачи
• Контролна работа №7
• Тест №7

Неравенства

• Числови неравенства. Свойства
• Линейно неравенство с едно неизвестно
• Еквивалентни неравенства
• Представяне решенията на линейно неравенство с числови интервали и графично върху числова ос
• Неравенства, свеждащи се до линейни
• Приложение на линейните неравенства
• Неравенства между страни и ъгли в триъгълника
• Неравенство на триъгълника
• Общи задачи
• Контролна работа №8
• Тест №8

Успоредник

• Успоредник. Свойства
• Признаци за успоредник
• Правоъгълник
• Ромб
• Квадрат
• Общи задачи
• Контролна работа №9
• Тест №9

Елементи от вероятности и статистика

• Организиране и представяне на данни. Построяване и интерпретиране на кръгови диаграми
• Задачи от вероятност на събития
• Общи задачи
• Контролна работа №10
• Тест №10

Построения с линия и пергел

• Построяване на триъгълник
• Построяване на успоредник
• Общи задачи
• Контролна работа №11

Отговори, упътвания, решения