Математика за 11. клас - профилирана подготовка
Модул 2: Елементи на математическия анализ
По учебната програма за 2026/2027 г.

Одобрен със заповед № РД 09 - 1545 / 17.07.2020 г. Учебникът е структуриран по теми и подтеми, които са логически свързани и надграждащи. Той отразява най-добрите методически практики, като съчетава утвърдения в нашето училище опит с нови, атрактивни подходи.

Учебникът се отличава със следните предимства:

• представяне на учебното съдържание по достъпен и интересен за учениците начин;
• въвеждане на новите понятия, твърдения и алгоритми с примери и контрапримери, като се използват знанията и уменията на учениците;
• използване на различни схеми, таблици и други графични средства за онагледяване, алгоритмизиране и систематизиране на знанията и уменията на учениците;
• създаване на условия за самостоятелно учене;
• използване на интересни идеи за развиване на съобразителността и творческото мислене на учениците;
• създаване на условия за алгоритмизиране чрез разглеждане на задачите по типове според методите за решаване.

С помощта на рубриката "Практическо правило" се дават правила за лесно запомняне на алгоритми за решаване на задачи; се подчертават съществени моменти от учебното съдържание; се обръща внимание на типични грешки, допускани от учениците. Задачите от рубриката "Задачи за самоконтрол", предложени в края на всяка тема, и дадените в края на учебника отговори дават възможност на учениците за самооценка.

Настоящото издание е одобрено от МОН и е съвместимо с учебната програма за 2024/2025 г.

Ако имате нужда от подвързия за различни формати учебници, тетрадки и учебни помагала, посетете нашата специална секция Подвързии.

Просвета София АД
София, 1618
кв. Овча купел, ул. Земеделска № 2
prosveta@prosveta.bg

Полиноми на една променлива

• Определение. Равенство на полиноми
• Упражнение върху полиноми
• Операции с полиноми
• Упражнение върху операции с полиноми
• Теорема на Безу
• Схема на Хорнер
• Упражнение върху приложение на схемата на Хорнер за намиране на стойност на полином
• Упражнение върху приложение на схемата на Хорнер за превръщане на число от p-ична бройна система в десетична
• Рационални корени на уравнение с цели коефициенти
• Нули на полином
• Решаване на уравнения и неравенства от по-висока степен
• Упражнения върху решаване на уравнения и неравенства от по-висока степен
• Реципрочни уравнения
• Упражнение върху решаване на реципрочни уравнения
• Полиноми на една променлива (обобщителен урок)
• Задачи за самоконтрол

Числови редици

• Метод на математическата индукция
• Упражнение върху метода на математическата индукция
• Нютонов бином
• Упражнение върху нютонов бином
• Числови редици (преговор с разширение)
• Упражнение върху числови редици
• Граница на числова редица. Теореми за граници
• Упражнение върху намиране на граница на числова редица
• Сума на безкрайно намаляваща геометрична прогресия
• Числови редици (обобщителен урок)
• Задачи за самоконтрол

Функции. Непрекъснатост и диференцируемост

• Функция. Начини за задаване (преговор)
• Свойства на функция. Класификация на функциите (преговор)
• Упражнение върху свойства на функциите
• Съставна функция
• Упражнение върху съставна функция
• Граница на функция
• Теореми за граница на функция
• Упражнение върху намиране на граница на функция
• Упражнение върху граници на функции, свързани с безкрайност
• Упражнение върху неистински граници на функции
• Основни граници
• Упражнение върху непрекъснатост на функция
• Теореми за непрекъснатост
• Функция. Граница и непрекъснатост на функция (обобщителен урок)
• Задачи за самоконтрол
• Производна на функция
• Връзка между непрекъснатост и диференцируемост
• Таблични производни
• Упражнение върху таблични производни
• Теореми за диференцируемост
• Упражнение върху диференциране на сбор и разлика на функции
• Упражнение върху диференциране на произведение на функция
• Упражнение върху диференциране на частно на две функции
• Производна на съставна функция
• Упражнение върху производна на съставна функция от вида (f(x))^a/170
• Упражнение върху производна на съставна функция от вида e^f(x) и ln(f(x))/174
• Упражнение върху производна на съставна функция с участие на тригонометричните функции
• Производна на функция (обобщителен урок)
• Задачи за самоконтрол

Годишен преговор

• Общи задачи

Отговори на задачите за самостоятелна работа