Ръководство за решаване на задачи по математически анализ. Първа част

Настоящото ръководство за решаване на задачи по математически анализ - първа част е написано в съответствие с учебната програма за тази дисциплина, по която се работи през последните години в Югозападния университет Неофит Рилски, гр. Благоевград. Ръководството е предназначено за студентите от специалностите Физика, Педагогика на обучението по физика и математика, Информатика и Компютърни системи и технологии в ЮЗУ Неофит Рилски. Но разбира се, то може да се ползва и от други студенти от други ВУЗ-ве, които задълбочено изучават математически анализ.

Издателски комплекс Неофит Рилски
Благоевград, 2700
ул. Иван Михайлов № 66
press@swu.bg

Елементи от теория на множествата
Елементи от теория на математическата логика
Основни формули в логиката на съжденията
Равнозначност и имплициране
Знаците за общност и съществуване (квантори)
Множества и операции над множества
Декартово произведение на множества
Математическа индукция
Сумиране
Нютонов бином
Безкрайни числови редици
Числова редица
Понятие за числова редица
Ограничени и неограничени редици
Граница на числова редица. Свойства и действия със сходящи редици
Граница на числова редица
Безкрайно малки и безкрайно големи редици
Неопределени изрази
Граници на рационални функции на n
Граници на рационални функции на а_n
Граници на ирационални функции на n
Граници с qⁿ
Сходимост и неравенства
Монотонни редици. Числото e
Фундаментални редици. Критерии на Коши
Общи задачи от числови редици
Числови редове
Сходимост на числов ред и неговата сума
Необходимо условие за сходимост на числов ред
Редове с комплексни членове
Критерии на Коши за сходимост на числов ред
Редове с неотрицателни членове
Признак за сравняване на редове
Метод на отделяне на главна част
Признак на Даламбер
Признак на Коши
Признак на Раабе-Дюамел
Признаци на Дирихле и Абел
Абсолютно и неабсолютно сходящи редове
Абсолютно сходящи редове
Знакопроменливи редове - признак на Лайбниц
Условно сходящи редове
Общи задачи от сходимост на редовете
Функции на една независима променлива
Граница на функция
О-символика
Непрекъснатост на функция
Равномерна непрекъснатост на функция
Диференциално смятане на функция на една независима променлива
Производна и диференциал на функция
Определение за производна
Правила за диференциране
Геометричен смисъл на производната на функция
Диференциал на функция
Производни и диференциали от по-висок ред
Основни теореми на диференциалното смятане
Формула на Тейлор
Разкриване на неопределености (правила на Лопитал)
Изследване на функция на една реална променлива
Признаци за монотонност на функция
Екстремуми на функции
Изпъкналост и вдлъбнатост на графиката на функция
Асимптоти на графиката на функция
Задачи от изследване на функции
Изследване на криви в полярни координати
Изследване на криви, зададени параметрично
Интегрално смятане на функции на една независима променлива
Неопределен интеграл. Непосредствено интегриране
Внасяне под знака на диференциал
Пресмятане на интеграли
Интегриране по части
Пресмятане на интеграли от вида ∫ sin^m x cosⁿ xdx
Интегриране чрез смяна на променливата
Интегриране на рационални функции
Интегриране на някои ирационални функции
Интеграли от рационална функция на x и на радикали на една и съща дробно-линейна функция на x
Биномен диференциал
Субституции на Ойлер
Интегриране на трансцедентни функции
Пресмятане на интеграли от вида ∫ R(sin x, cos x)dx
Пресмятане на интеграли от вида ∫ sin αx sin βxdx, ∫ cos αx cos βxdx и ∫ sin αx cos βxdx
Пресмятане на интеграли от вида ∫ R(shx, chx)dx
Общи задачи от интеграли
Риманов интеграл от функция на една независима променлива
Интегруемост в риманов смисъл
Формула на Лайбниц-Нютон
Интегриране по части при определените интеграли
Интегриране чрез субституция при определените интеграли
Общи задачи от определени интеграли
Лица на равнинни фигури
Дължина на равнинна дъга
Обем на ротационни тела
Лица на ротационни повърхнини
Приложение на определения интеграл във физиката
Задачи, свързани с криви равнинни линии
Задачи, свързани с равнинни фигури
Задачи, свързани с тела в пространството