Как да решаваме лесно задачи от комбинаторика, статистика и вероятности за 8. - 12. клас
По учебната програма за 2025/2026 г.

През последните години в учебните програми по математика, както и в учебно-изпитните програми за НВО в края на 10. клас и ДЗИ трайно навлязоха теми по комбинаторика, статистика и вероятности. Това налага задълбочено изучаване, усвояване и прилагане на учебното съдържание по тези теми. В учебната програма по математика разглежданата тематика е разхвърляна в 8. клас, 9. клас, 10. клас, 11. клас и 12. клас.

Помагалото има за цел:

• да се систематизира и подреди последователно учебния материал по раздели;
• да се демонстрират логическите връзки между отделните теми и разглежданите понятия;
• да подпомогне учителите в преподаването на разделите Комбинаторика, Статистика и Вероятности;
• да улесни учениците в разбирането, усвояването, както и прилагането на новите знания;
• да се покажат типични грешки, допускани в практиката при прилагане на вероятностите.

В помагалото към всяка тема от трите раздела е посочен съответния клас, в който тя се изучава. Това улеснява използването на помагалото в процеса на обучение от учители и ученици.

Всяка тема от съответния раздел съдържа:

• теоретична част;
• решения на задачите, дадени за самостоятелна работа в съответния учебник на издателство Просвета;
• допълнителни задачи с решения, упътвания или отговори, дадени в края на помагалото.

Надяваме се, че тази книга ще е полезна за учители и ученици, както и за всички, които искат да получат или надградят основни знания по комбинаторика, статистика и вероятности.

Настоящото издание е съвместимо с учебната програма за 2025/2026 г.

Ако имате нужда от подвързия за различни формати учебници, тетрадки и учебни помагала, посетете нашата специална секция Подвързии.

Просвета София АД
София, 1618
кв. Овча купел, ул. Земеделска № 2
prosveta@prosveta.bg

Комбинаторика

• Събиране и умножаване на възможности (8. клас)
• Пермутации (8. клас)
• Вариации (8. клас)
• Комбинации (8. клас)
• Съединения без повторение - обобщение (8. клас)

Статистика

• Статистически променливи - увод (12. клас)
• Представяне на категорични данни. Блокови и кръгови диаграми (12. клас)
• Представяне на количествени данни. Групиране на данни. Хистограма и полигон (12. клас)
• Вариационен ред. Представяне на акумулативна честота (10. клас и 12. клас)
• Централни тенденции - средноаритметично, мода и медиана (10. клас)
• Описателна статистика. Генерална съвкупност и извадка (10. клас)
• Характеристики на разсейването на вариационен ред (12. клас)
• Относителна честота. Оценяване на неизвестен дял в генерална съвкупност (12. клас)

Вероятности

• Събитие. Действия със събития (9. клас)
• Класическа вероятност (9. клас)
• Несъвместими събития. Вероятност на сума от събития. Вероятност на противоположно събитие (9. клас)
• Условна вероятност (11. клас)
• Теорема за умножение на вероятностите. Независими събития (11. клас)
• Многократни експерименти с два възможни изхода (11. клас)
• Разпределение на вероятностите със сума 1 (11. клас)
• Геометрична вероятност върху права. Геометрична вероятност в равнина (11. клас)
• Вероятност и статистическа честота (експериментална вероятност) (12. клас)
• Вероятности в живота - заключение

Отговори, упътвания и решения на допълнителните задачи