Math Help - част 1: Базисни математически знания и литературни паузи

Компилация от 13 математически теми и 9 литературни есета и балади. Авторите разказват за:

• ученици;
• кандидат-студенти;
• студенти;
• учители;
• родители с пораснали деца;
• инженери;
• онези, които ще използват математиката като инструмент за научни изследвания;
• кандидат-студенти за американски университети.

Разказът не е академична форма на обучение, особено по математика и точно заради това ще заложим на него. Той със сигурност ще ни сближи с читателя. Музикалните ноти, думичките и математическите символи са на разположение на всеки един от нас. Известно е, че хубавата и разбираема музика е резултат от добрата подредба на нотите. По същия начин стоят нещата с думите и математическите символи и ние ще се стремим читателя да усети доброто звучене и да схване общата картина. След това всеки може да избере своята конкретна посока и да върви нагоре.

Моделът
Математическите и художествените текстове могат да описват събития от миналото, настоящето и бъдещето, но те не могат да представят абсолютната истина, защото са човешко дело. Текстовете са просто модели и ние в тази книга ви предлагаме такива. Единственият начин за установяване на тяхната близост до реалния свят е чрез натрупания опит. Дори библията, читателю, е само модел, вдъхновен от бога, но написан от човеците. Така изобщо стоят нещата с математиката, литературата, правните науки и други.

За по-голяма яснота и краткост да означим обективно съществуващия реален свят с R, а моделния свят, съществуващ в нашето съзнание с М. Въпросът е какво можем да кажем за разликата между R-света и M-света? Необходимостта от различаване на двата свята се усеща, обаче в различна степен в отделните науки. Засега е достатъчно да ви предложим следния цитат: "Нашето познаване на реалния свят започва с опита и завършва с опита." - Айнщайн.

Думата математически означава, че си служим със средствата на математиката за построяването, анализа и оценката на модела. Фигуративно казано, математическият модел представлява една математическа картина на някое явление. Структурата на тази картина би трябвало да съответства на някаква част от R-света.

Абсолютната истина е опасно нещо, защото ако овладяването на тоталната енергия е част от абсолютната истина, то ние човеците на този етап от развитие със сигурност ще са самоунищожим. Висшият разум продължава да ни предпазва. Ние сме в Моделът.

Предговор
От авторите
Увод
Начална представа за случайни събития
Първична представа за вероятност

• Малко теория и примери
• Отговори

Един скромен увод от Костадин Сараваков
Тайнството
Комбинаторика

• Малко теория
• Примери
• Отговори
• Още примери с решения
• Приложение във физиката
• Примери за упражнение

Влакче за рая
Опит. Пространство от елементарни събития. Случайно събитие

• Опит. Пространство от елементарни събития (ПЕС)
• Случайно събитие
• Още примери за случайни събития
• Операции между случайни събития
• Пълна група от събития
• Закони валидни за случайни събития
• Още примери с решения
• Примери за упражнение

Понятие за вероятност

• Статистическа вероятност
• Невъзможни и достоверни събития
• Класическа вероятност
• Правило за събиране на вероятности
• Примери с решения
• Примери за упражнение

За човешките имена
За музата
Статистика

• Представяне на информация
• Други мерки за централни (средни) характеристики на извадка
• Квартили
• Идеалните случаи
• Примери за упражнение

Огън и лед
Системи линейни уравнения

• Поглед в миналото
• Поглед в по-далечното минало
• Геометрично тълкуване

Линейни неравенства и системи с две неизвестни

• Линейни неравенства с две неизвестни
• Системи линейни неравенства с две неизвестни

Пет минути до изгрева
Решаване на нелинейни неравенства

• Квадратна функция и квадратно уравнение

Графики на функции и тяхната структура

• Непрекъснатост и прекъснатост
• Растене и намаляване.
• Вдлъбинатост и изпъкналост
• Локални екстремуми и инфлексни точки
• Най-малка и най-голяма стойност
• Граници на функции
• Уравнение на права линия
• Показателна (експоненциална) функция. Графики
• Логаритмична функция. Графики
• Функции и техните модули. Графики
• Прави и начупени линии
• Четни и нечетни функции
• Обратни (инверсии) функции
• Още нещо за функцията и нейната графика
• Уравнение на криви в полярна форма
• Криви, дефинирани чрез параметрични уравнения
• Конични сечения

Аз съм нулата
Тригонометрични функции

• Първична представа за тригонометрична функция
• Разширение на понятието тригонометрична функция
• Обхват (Range) на основните тригонометрични функции
• Периодичност
• Измерване на ъгли в радиани
• Приложения на тригонометричните функции
• Инверсни (обратни) тригонометрични функции
• Още примери
• Отговори

Графики на тригонометрични функции

• Още графики
• Хоризонтално и вертикално отместване на графиките на функции
• Ос на тангенсите и ос на котангенсите
• Графики на тангенс и котангенс
• Графики на косеканс и секанс
• Примери за самостоятелна работа (Home work)
• Отговори
• Разлагане на сигнали (вълни)
• Пример за самостоятелна работа
• Фурие - интерпретация
• Трансформация на Фурие

Вектори. Понятие за вектор

• Елементарни операции с вектори
• Актуализация на понятието вектор

Как да свалим момичето? Или математиката си е сто процента флирт!
Закони на Макрелов
Използвана литература