Книгата за математиката

Книгата е част от поредицата "Големите идеи, обяснени просто" на издателство "Книгомания". Представянето на всичко, свързано с математиката, в една книга е трудна и направо невъзможна задача. Човечеството от хилядолетия изследва и разкрива различни аспекти на математиката. Практически тези занимания са допринесли за развитието на нашия биологичен вид: основите на първите градове и цивилизации са били положени с помощта на аритметиката и геометрията. А във философски смисъл математиката дава възможност за развитие на ума чрез абстрактно изследване на форми и логически връзки.

Какво представляват имагинерните числа? Могат ли изобщо две успоредни линии да се пресекат? Как с помощта на математиката можем да предсказваме бъдещето? През вековете математиците са задавали много подобни важни въпроси и са предлагали отговори, които помагат да осмислим всичко, което ни интересува - от измеренията на природата до съвременните компютърни технологии.

Тази книга е написана на съвсем достъпен език. Тя съдържа кратки и ясни обяснения, освободени от научния жаргон, както и таблици, с които стъпка по стъпка се върви към излагане на сложните теории, запомнящи се цитати и находчиви илюстрации - всичко това ни помага да подредим своите представи за числата.

Независимо дали сте се захванали ентусиазирано да изучавате математика, или просто сте любопитни относно тайните, които крие тази наука, в книгата ще намерите достатъчно интригуващи и стимулиращи вашия интерес неща.

Въведение
Древен класически период - 3500 г. пр. н. е - 500 г. н. е.

• Числата заемат своите места
• Бройна система
• Квадратът като най-висока степен
• Квадратни уравнения
• Точни изчисления за проникване в същността на нещата
• Папирусът на Ринд
• Еднакъв сбор във всички посоки
• Магични квадрати
• Числото е в основата на боговете и демоните
• Питагор
• Реално число, което не е рационално
• Ирационални числа
• Най-бързият бегач никога не може да изпревари най-бавния
• Парадоксите на Зенон за движението
• Комбинациите от тях стават основа за фигури с безкрайна сложност
• Платоновите тела
• Убедителното познание трябва да почива върху общовалидни фундаментални истини
• Силогистичната логика
• Цялото е по-голямо от всяка негова част
• Евклидовите "Елементи"
• Смятане без числа
• Абакът
• Да изследваш числото пи е като да изследваш Вселената
• Пресмятане на числото пи
• Когато сортираме числата. сякаш ги прекарваме през решето
• Решето на Ератостен
• Силата на геометрията
• Конични сечения
• Изкуството да се измерват триъгълници
• Тригонометрия
• Стойността на числата може да бъде по-малка от нула
• Отрицателни числа
• Цветът на аритметиката
• Диофантови уравнения
• Несравнима звезда в небесната твърд на мъдростта
• Хипатия
• Най-точната приблизителна стойност на числото пи за следващите хиляда години
• Дзу Чунджъ

Средните векове 500 -1500 г. н. е.

• Когато от нула извадим печалба, се получава дълг
• Нула
• Алгебрата е наука и изкуство
• Алгебра
• Освобождаване на алгебрата от ограниченията на геометрията
• Биномната теорема
• Четиринайсет форми с всички техни разклонения и случаи
• Кубични уравнения
• Вездесъщата хармония на сферите
• Редица на Фибоначи
• Силата на удвояването
• Житни зърна върху шахматна дъска

Ренесансът - 1500 - 1680 г.

• Геометрия на изкуството и на живота
• Златното сечение
• Като голям диамант
• Мерсеновите прости числа
• Корабоплаване по румбове
• Румбовите линии
• Двойка равни по дължина чертички
• Знакът за равенство и други математически символи
• "Плюсов минус", умножен по "плюсов минус" дава минус
• Имагинерни и комплексни числа
• Изкуството на десетите
• Десетични дроби
• Превръщане на умножението в събиране
• Логаритми
• Природата използва възможно най-малки количества от всичко
• Проблемът за екстремума
• Муха на тавана
• Координати
• Резултатът от едно чудесно откритие
• Лицето на областта под циклоидата
• Три измерения, получени от две
• Проективна геометрия
• Симетрията е това, което се вижда на пръв поглед
• Триъгълник на Паскал
• Шансът е обуздан и направляван от закона
• Теория на вероятностите
• Сборът от разстоянията в равен на височината
• Теорема на Вивиани
• Колебанията на махалото
• Тавтохронната крива на Хюйгенс
• С помощта на математическия анализ мога да предсказвам бъдещето
• Математически анализ
• Съвършенството на науката за числата
• Бинарни числа

Просвещението - 1680 - 1800 г.

• Всяко действие има равно по големина и противоположно по посока противодействие
• Закони на Нютон за движението
• Емпиричните и очакваните резултати съвпадат
• Закон за големите числа
• Едно от тези странни числа, които са сякаш сами за себе си
• Ойлерово число
• Случайната величина показва модела
• Нормално разпределение
• Седемте моста на Кьонигсберг
• Теория на графите
• Всяко четно цяло число е сбор от две прости числа
• Хипотезата на Голдбах
• Най-красивото уравнение
• Уравнение на Ойлер
• Няма съвършени теории
• Теоремата на Бейс
• Просто въпрос на алгебра
• Алгебрични решения на уравнения
• Да обобщим фактите
• Експеримент с иглата на Бюфон
• Алгебрата често пъти дава повече, отколкото се иска от нея
• Основна теорема на алгебрата

Деветнайсетият век - 1800 - 1900 г.

• Комплексните числа са координати в равнина
• Комплексната равнина
• Природата е най-благодатната почва за математически открития
• Анализ на Фурие
• Дяволчето, което знае местоположението на всяка частица във Вселената
• Демонът на Лаплас
• Какви са шансовете?
• Разпределение на Поасон
• Крайно необходим инструмент в приложната математика
• Функции на Бесел
• Той ще води науката в бъдещите ѝ пътища
• Механичен компютър
• Нов вид функции
• Елиптични функции
• Създадох цял нов свят от нищото
• Неевклидови геометрии
• Алгебрични структури, притежаващи симетрии
• Теория на групите
• Точно като сгъваемата географска карта
• Кватерниони
• Степените на естествените числа почти никога не следват една след друга
• Хипотеза на Каталан
• Матриците са навсякъде
• Матрици
• Изследване върху законите на мисленето
• Булева алгебра
• Фигура само с една страна
• Лента на Мьобиус
• Хармонията на простите числа
• Хипотеза на Риман
• Някои безкрайности са по-големи от други
• Трансфинитни числа
• Диаграмно представяне на съжденията
• Диаграма на Вен
• Кулата ще падне и светът ще свърши
• Ханойската кула
• Размерът и формата не са важни - само връзките
• Топология
• Изгубени в тишината на това оразмерено пространство
• Теорема за простите числа

Съвременната математика 1900 - наши дни

• Воалът, зад който се крие бъдещето
• 23 проблема на XX век
• Статистиката е граматиката на науката
• Раждане на съвременната статистика
• По-свободната логика означава повече свобода
• Логиката на математиката
• Вселената е четиримерна
• Пространство на Минковски
• Адски тъпо число
• Номера на таксита
• Един милион маймуни блъскат по един милион пишещи машини
• Теорема на безкрайната маймуна
• Тя промени облика на алгебрата
• Еми Ньотер и абстрактната алгебра
• Структурите са оръжието на математика
• Групата Бурбаки
• Една машина, която може да пресметне всяка изчислима поредица от операции
• Машината на Тюринг
• Малките неща са много повече на брой от големите
• Закон на Бенфорд
• Подробен план на дигиталния век
• Теория на информацията
• Всички ние сме само на шест стъпки един от друг
• Шест степени на разделение
• Едно незначително потрепване може да предизвика промени из целия Космос
• Ефект на пеперудата
• Логически нещата могат да бъдат само частично верни
• Размита логика
• Теория за велико обединение на математиката
• Програмата на Лангландс
• Нов покрив - ново доказателство
• Социална математика
• Петоъгълниците са много красиви на вид
• Мозайка на Пенроуз
• Безгранично разнообразие и усложняване на модела до безкрайност
• Фрактали
• Четири цвята, но не повече
• Теорема на четирите цвята
• Подсигуряване на данните чрез еднопосочно пресмятане
• Криптография
• Диамантите са нанизани като на невидима нишка
• Крайни прости групи
• Едно наистина прекрасно доказателство
• Доказване на последната теорема на Ферма
• Друго признание не е необходимо
• Доказване на хипотезата на Поанкаре

Справочник
Речник
Показалец
Цитати
Благодарности