Висша математика за икономически ВУЗ - част 1

Линейна алгебра, аналитична геометрия, линейно оптимиране.

Учебникът е предназначен за студентите от УНСС, както и за сродните на него университети и висши учебни заведения. Той е съобразен с учебните програми по математика за всички специалности в УНСС. Написан е на основата на многогодишния преподавателски опит на автора. Въпросите от линейната алгебра са намерили широко място в изложението на материала. По преценка на автора някои доказателства съзнателно са пропуснати. Понятието линейно пространство и в частност n-мерното векторно пространство е обединяващо звено на включените в учебника разнообразни теми. Затова на него е отделено достатъчно внимание. Аналитичната геометрия на правите в равнината е развита на векторна основа за по-добро разбиране на разгледаните геометрични аспекти на линейното оптимиране. Съществена част от включения учебен материал е посветена на линейното оптимиране и неговото приложение в икономиката. Към всеки параграф са включени решени задачи, за да се покаже приложната страна на разглежданите въпроси. Предложени са и много задачи за самостоятелна подготовка.

УНСС
София 1700
жк Студентски град Христо Ботев, ул. 8-ми декември 19
v.mitev@unwe.bg

Предговор
Детерминанти

• Пермутации и инверсии
• Детерминанти от n-ти ред
• Приложение на детерминантите
• Поддетерминанти и адюнгирани количества
• Основни свойства на детерминантите
• Пресмятане на детерминанти

Векторна алгебра

• Вектори и линейни операции с тях
• Скаларно произведение
• Векторно произведение
• Смесено произведение
• Понятие за n-мерен вектор. Действия с вектори
• Векторно пространство
• Линейна зависимост и независимост на вектори

Матрици

• Видове матрици
• Действия с матрици
• Обратна матрица
• Метод на Гаус-Жордан за намиране на обратна матрица
• Теориетична обосновка на метода на Гаус-Жордан за намиране на обратна матрица
• Матрични уравнения
• Метод на Гаус-Жордан за решаване на матрични уравнения
• Ранг на матрица

Системи линейни уравнения

• Основни понятия
• Теорема на Руше-Кронекер-Капели
• Метод на Гаус
• Матричен запис на метода на Гаус за решаване на системи линейни уравнения
• Метод на Гаус-Жордан
• Матричен запис на метода на Гаус-Жордан
• Хомогенни системи

Линейни оператори

• Собствени вектори, собствени стойности и характеристични корени
• Матрица на линеен оператор
• Собствени вектори и собствени стойности на линеен оператор
• Квадратични форми. Привеждане в каноничен вид

Аналитична геометрия на равнината

• Координатни системи
• Декартова координатна система
• Разстояние между две точки
• Полярна координатна система
• Връзка между декартова и полярна координатна система
• Трансформация на координатната система
• Деление на отсечка в дадено отношение
• Права в равнината
• Уравнение на права, минаваща през дадена точка и перпендикулярна на даден вектор
• Общо уравнение на права
• Декартово уравнение на права
• Уравнение на права през две точки
• Отрезово уравнение на права
• Параметрични уравнения на права
• Ъгъл между две прави
• Взаимни положения на две прави
• Пресечени точки на две прави
• Нормално уравнение на права
• Разстояние от точка до права
• Криви от втора степен
• Окръжност
• Елипса
• Хипербола
• Парабола
• Пресечени точки на права с крива от втора степен

Линейно оптимиране. Симплекс метод

• Изпъкнали множества от точка
• Геометрично тълкуване на линейни неравенства
• Обща задача на линейното оптимиране. Свойства
• Основни свойства на общата задача на линейното оптимиране
• Геометрично тълкуване на общата задача на линейното оптимиране. Графичен метод за решаване
• Задачи с две променливи
• Задачи с повече от две променливи
• Симплекс-метод
• Алгоритъм на симплекс-метод
• Намиране на начална базисна програма
• Проверка на критерия за оптималност
• Критерий за неограниченост на целевата функция
• Намиране на подобрена базисна програма
• Метод на изкуствения базис (М-метод)

Транспортна задача по критерий стойност

• Транспортна задача затворен модел
• Метод на потенциалите
• Алгоритъм на МОДИ
• Израждане на транспортната задача
• Транспортна задача отворен модел
• Транспортна задача с блокирани превози

Литература