Неустойчивост, хаос, турбулентност

Класически и нови подходи. Авторите обсъждат въпроси, свързани с три модерни направления на изследванията в областта на механиката на флуидите - неустойчи­вости, хаос и турбулентност. При неустойчивостите акцент се поставя върху това, как се прилага теорията при течения с междуфазови по­върхнини, при нагряван отдолу флуид, както и при неустойчивостите, свързани с разпространение на вълни в дисперсивни и дисипативни флуидни системи.

Хаотичното движение във флуидите се разглежда чрез системи, свързани с атрактора на Лоренц и Лагранжевото описание на движе­нието на флуидите. Излагат се и съвременни методи за откриване на хаос в реални данни, които са тясно свързани с концепцията за мулти­фракталност.

Подробно се обсъждат двата метода на оптимум теорията на тур­булентността, която е мощен инструмент за получаване на аналитични резултати при изследване на турбулентност във флуиди. В четвърта глава, посветена на стохастичните модели в теорията на турбулент­ността, се проследява приложението на уравненията на Ланжвен, Фо­кер-Планк и Хауърд-Поуп за описание на турбулентно движение от гледната точка на методологията на Лагранж.

Проф. д.н. Николай К. Витанов е български математик, специалист по математическа социална динамика, нелинейна динамика на сложни системи и анализ на данни, както и водещ български геополитически анализатор. Автор е на над 300 публикации в международни списания и на 10 монографии. Съветник е на министъра на туризма, заместник-председател на Комисията на МОН за наблюдение и контрол на дейността на Фонд „Научни изследвания“, работил е в различни комисии и министерства.

АИ Проф. Марин Дринов
София 1113
ул. Академик Георги Бончев, блок 6
sales@aph.bas.bg

Предговор
Увод в теорията на хидродинамичната устойчивост с приложения към течения с междуфазови повърхнини

• Уводни думи
• Основни уравнения и гранични условия
• Основни течение
• Уравнения на движение на смутеното и несмутеното течение
• Условия на междуфазовата граница
• Метод на линейната теория на хидродинамичната устойчивост. Метод на малките смущения
• Елементарни решения на линейната задача
• Уравнения на Ор-Зомерфелд и Релей
• Илюстриран пример за приложение на линейната теория на устойчивостта
• Неустойчивост на Релей-Тейлър
• Неустойчивост на Келвин-Хелмхолц
• Неустойчивост на невискозна течна капилярна струя
• Уравнения на Бусинеск за топлинната конвекция във флуид между успоредни хоризонтални равнини
• Устойчивост на нагряван отдолу флуиден слой между успоредни равнини
• Неустойчивости, свързани с разпространение на вълни в дисперсивни и дисипативни флуиди
• Литература

Турболентност и хаос

• История на понятията и идеите
• Турбулентност - дефиниция
• Хаос
• Хаос - турбулентност. Сценарии
• Турбулентност (средства, хипотези, теории)
• Класически концепции
• Уравнения на Рейнолдс. Проблемът за затваряне
• Еднородна и изотропна турбулентност
• Двумерна и квазидвумерна турбулентност
• Хаос в модели и в натура
• Хаотични системи от Лоренцов тип
• Хаотична адвекция (Лангранжева турбулентност)
• Статистическо третиране на хаотични системи
• Откриване на хаос в реални данни
• Разпространение на хаоса
• Литература

Оптимум теорията на турбулентността - идеи, методи и резултати

• Идея на оптимум теорията на турбулентността
• Методите на Хауърд-Бусе и Дьоринг-Константин. Основни стъпки при приложението на метода на Хауърд-Бусе
• Горна граница на топлопреноса през слой флуид при наличие на твърди граници - решение на Хауърд
• Горна граница на топлопреноса през слой флуид при наличие на твърди граници - решение на Бусе
• Приложение на метода на Хауърд и Бусе за получаване на горни граници на конвективния топлопренос в запълнена с флуид пореста среда
• Други приложения на метода на Хауърд и Бусе и някои резултати, получени при това
• Основни идеи, свързани с метода на Дьорниг и Константин
• Идеи на метода на Дьорниг и Константин, приложени към задачата за намиране на горните граници за дисипация на енергия в пълзящо течение (shear flow)
• Горни граници на дисипацията на енергия в пълзящо течение при наличие на ротация
• Приложения на метода на Дьорниг и Константин и някои от резултатите, получени чрез този метод
• Заключение
• Литература

Стохастични модели на турбулентността

• Ойлерово и Лагранжево описание на движението на флуидите. Показатели на Ляпунов. Практически случаи, в които Лагранжевото описание е препоръчително
• Статистически стационарни процеси и управление на Ланжвен при турбулентността
• Стохастични процеси и управленията на Ланжвен и Фокер-Планк
• Лагранжево моделиране на турбулентни течения на основата на функцията на разпределение на плътността на вероятността
• Литература

Резюме на английски език