Сборник със задачи по математика за 10. клас
По учебната програма за 2025/2026 г.

Сборник със задачи по математика за 10. клас за самоподготовка и за работа в клас, както и за подготовка състезания и олимпиади по математика.

Задачите в сборника са систематизирани по реда на темите от програмата по математика за 10. клас, които са част и от материала за Държавен зрелостен изпит. Сборникът може да се ползва от всички ученици, независимо от избрания учебник.

Отделните уроци започват с кратка теоретична част - определения, свойства, теореми и следствия. За някои от темите са приведени конкретни примерни задачи с техните решения. Задачите са групирани по степен на сложност в две групи - А и Б.

Група А съдържа достатъчен брой по-леки задачи, които служат за осмисляне и затвърждаване на основни знания по разглежданата тема. Решаването им ще подпомогне отличното представяне на десетокласниците при текущ контрол в училище.

Група Б е с по-трудни задачи. За решаването им е необходимо комплексно прилагане на придобитите до този момент знания и умения. Самостоятелната работа е полезна за явяване на състезания и турнири по математика, и за подготовката им за матура и конкурсни изпити. Почти за всички задачи от сборника са дадени отговори, упътвания или решения.

Настоящото издание е съвместимо с учебната програма за 2025/2026 г.

Ако имате нужда от подвързия за различни формати учебници, тетрадки и учебни помагала, посетете нашата специална секция Подвързии.

Коала Прес ООД
Пловдив, 4000
ул. Атанас Каменаров 11
info@koalapress.com

Предговор
Ирационални изрази. Ирационални уравнения

• Ирационални изрази. Преобразуване на ирационални изрази
• Ирационални уравнения с един квадратен радикал
• Ирационални уравнения с два квадратни радикала
• Ирационални уравнения, които се решават чрез полагане

Прогресии

• Числови редици. Начини на задаване на числови редици
• Аритметична прогресия. Формула за общия член, свойства и формула за сбора от първите и члена на аритметична прогресия
• Геометрична прогресия. Формула за общия член, свойства и формула за сбора от първите и члена на геометричната прогресия
• Комбинирани задачи от аритметична и геометрична прогресия
• Проста и сложна лихва. Практически задачи

Статистика и обработка на данни

• Описателна статистика. Централни тенденции мода, медиана и средноаритметично

Решаване на триъгълник

• Тригонометрични функции на ъгли в интервала [0°, 180°]. Основни тригонометрични тъждества. Стойности на тригонометричните функции на някои специални ъгли
• Синусова теорема. Решаване на произволен триъгълник с помощта на синусова теорема
• Косинусова теорема. Решаване на произволен триъгълник с помощта на косинусова теорема
• Формули за ъглополовящи и медиани на триъгълник
• Формули за лице на триъгълник

Елементи на стереометрията

• Прави и равнини в пространството. Взаимно положение на две прави и ъгъл между тях
• Взаимно положение на права и равнина. Перпендикулярност на права и равнина
• Успоредно и ортогонално проектиране. Ъгъл между права и равнина
• Взаимно положение на две равнини. Ъгъл между две равнини
• Права призма
• Пирамида
• Прав кръгов цилиндър
• Прав кръгов конус
• Сфера и кълбо

Отговори, упътвания, решения
Използвана литература